出一个典型的算术题： (6+2*5)/4
从题中，我们首先算 2*5=10 接下来算 6+10=16 最后算 16/4 =4 所以，结果是4
计算机怎么算？还好前辈给我们列出来一堆的算法，我们随便选一个就可以了。
第一种算法
使用栈来解决，意思就是把不优极最低的压到栈的最下面去，按照先进后出的原则，那么最优先级最低的就是最后计算了。
计算过程：
我们建立两个栈，一个是数据栈，一个是计算符号栈，以(6+2*5)/4为例子，看看倒底是怎么计算的。
假设：
1)优先级
符号之间的优先级如下：
“(“ “)” -1
“+”,”-” 0
“*”,”/” 1
数值越大，则越优先，同级别的比较时 先出现的优先。
2）将”(”,”)”设为特殊运算符，即单目运算，两邻两个运算符则可对消。
3) 计算条件
(1) 当前运算符不等于“”（特殊结束符）
(2) 运算符栈里的运行算个数>=1时
(3) 出栈口的运算符优先级高于将要入栈的运算符时或者两者可对消时。
计算时，则将符号出栈参与计算，数值栈的出栈口前两位元素出栈参与计算，计算结果值向数值栈压栈，并进行递归此操作。
 图1： |
1) “(” 压入符号栈 2 ) “6”压入数值栈
3) “（”与”+”比较优先级，认为”（”比”+”优先级低，则不满足计算条件，将”+”压入符号栈.
 图2： |
1) 将”2” 压入数值栈。
2) 将”*”与”+”比较优先级，算得”+”优先级低于”*”，则不满足计算条件，将”*”压入符号栈。
 图3： |
1) 将 “5”压入数植栈。 2) 将“*“与”)”比较优先级，得出”*”比”)”优先级要高。进行计算，将”*”出栈、”5”、”2”出栈，参与计算
 图4： |
1) 将 2*5 =10的结果压入数值栈。
2) （递归）比较 “+”与”)”优先级，得出”+”比”)”优先级要高。再进行计算，将”+”出栈、”10”、”6”出栈，参与计算。
 图 5： |
1) 将 6+10 =16的结果压入数值栈。
2) （递归）比较 “)”与”(”优先级，得出两者可以对消，将”(”符号出栈，与”)”对消，继续取下一个符号。
 图6： |
1) 将”/”入符号栈。
2）将”4”入数值栈。
3) 发现””算式结束符，则进行计算, 将 “/”、”4’、”16”出栈，参与计算。
 图7： |
1) 将计算结果压入数值栈。
成功了! 辛苦的计算工作终于干完了，看起来比人脑计算复杂多了：）
第二种算法
第二种方法，我们简单的提一下，在这里不作详细过程的叙述。第二种，就是使用树的方式，将一个算式组织成一定规律的树，之后，再进行遍历计算即得得到结果。还是以上面的算式作例子，最终形成的树的样式：（注意“()”这个符号要特殊处理）
 图8： |
使用树的深度遍历即可算出最终的结果。
程序实现
本文，给出使用栈处理四则运算的C#实现方法，如下：
| CalUtility.cs using System; namespace Calculate { /// <summary> /// CalUtility 的摘要说明。 /// 读算式辅助工具 /// </summary> public class CalUtility { System.Text.StringBuilder StrB; private int iCurr=0; private int iCount=0; /// <summary> /// 构造方法 /// </summary> public CalUtility(string calStr) { StrB = new System.Text.StringBuilder(calStr.Trim()); iCount = System.Text.Encoding.Default.GetByteCount(calStr.Trim()); } /// <summary> /// 取段，自动分析数值或计算符 /// </summary> /// <returns></returns> public string getItem() { //结束了 if(iCurr==iCount) return ""; char ChTmp = StrB[iCurr]; bool b=IsNum(ChTmp); if(!b) { iCurr++; return ChTmp.ToString(); } string strTmp=""; while(IsNum(ChTmp)==b && iCurr<iCount) { ChTmp = StrB[iCurr]; if(IsNum(ChTmp)==b) strTmp +=ChTmp; else break; iCurr++; } return strTmp; } /// <summary> /// 是否是数字 /// </summary> /// <param name="c">内容</param> /// <returns></returns> public bool IsNum(char c) { if((c>=’0’ && c<=’9’)|| c==’.’) { return true; } else { return false; } } /// <summary> /// 是否是数字 /// </summary> /// <param name="c">内容</param> /// <returns></returns> public bool IsNum(string c) { if(c.Equals("")) return false; if((c[0]>=’0’ && c[0]<=’9’)|| c[0]==’.’) { return true; } else { return false; } } /// <summary> /// 比较str1和str2两个运算符的优先级，ture表示str1高于str2，false表示str1低于str2 /// </summary> /// <param name="str1">计算符1</param> /// <param name="str2">计算符2</param> /// <returns></returns> public bool Compare(string str1,string str2) { return getPriority(str1)>=getPriority(str2); } /// <summary> /// 取得计算符号的优先级 /// </summary> /// <param name="str">计算符</param> /// <returns></returns> public int getPriority(string str) { if(str.Equals("")) { return -1; } if(str.Equals("(")) { return 0; } if(str.Equals("+")||str.Equals("-")) { return 1; } if(str.Equals("*")||str.Equals("/")) { return 2; } if(str.Equals(")")) { return 0; } return 0; } } } IOper.cs using System; namespace Calculate { /// <summary> /// IOper 的摘要说明。 /// 计算符接口 /// </summary> public interface IOper { /// <summary> /// 计算符计算接口计算方法 /// </summary> /// <param name="o1">参数1</param> /// <param name="o2">参数2</param> /// <returns></returns> object Oper(object o1,object o2); } } Opers.cs using System; namespace Calculate { /// <summary> /// Opers 的摘要说明。 /// 各类计算符的接口实现，加减乘除 /// </summary> public class OperAdd:IOper { public OperAdd() { // // TODO: 在此处添加构造函数逻辑 // } #region IOper 成员 public object Oper(object o1, object o2) { Decimal d1 = Decimal.Parse(o1.ToString()); Decimal d2 = Decimal.Parse(o2.ToString()); return d1+d2; } #endregion } public class OperDec:IOper { public OperDec() { // // TODO: 在此处添加构造函数逻辑 // } #region IOper 成员 public object Oper(object o1, object o2) { Decimal d1 = Decimal.Parse(o1.ToString()); Decimal d2 = Decimal.Parse(o2.ToString()); return d1-d2; } #endregion } public class OperRide:IOper { public OperRide() { // // TODO: 在此处添加构造函数逻辑 // } #region IOper 成员 public object Oper(object o1, object o2) { Decimal d1 = Decimal.Parse(o1.ToString()); Decimal d2 = Decimal.Parse(o2.ToString()); return d1*d2; } #endregion } public class OperDiv:IOper { public OperDiv() { // // TODO: 在此处添加构造函数逻辑 // } #region IOper 成员 public object Oper(object o1, object o2) { Decimal d1 = Decimal.Parse(o1.ToString()); Decimal d2 = Decimal.Parse(o2.ToString()); return d1/d2; } #endregion } } OperFactory.cs using System; namespace Calculate { /// <summary> /// OperFactory 的摘要说明。 /// 计算符接口工厂 /// </summary> public class OperFactory { public OperFactory() { } public IOper CreateOper(string Oper) { if(Oper.Equals("+")) { IOper p = new OperAdd(); return p; } if(Oper.Equals("-")) { IOper p = new OperDec(); return p; } if(Oper.Equals("*")) { IOper p = new OperRide(); return p; } if(Oper.Equals("/")) { IOper p = new OperDiv(); return p; } return null; } } } Calculate.cs using System; using System.Collections; namespace Calculate { /// <summary> /// Calculate 的摘要说明。 /// 计算实现主类 /// </summary> public class Calculate { /// <summary> /// 算术符栈 /// </summary> private ArrayList HList; /// <summary> /// 数值栈 /// </summary> public ArrayList Vlist; /// <summary> /// 读算试工具 /// </summary> private CalUtility cu; /// <summary> /// 运算操作器工厂 /// </summary> private OperFactory of; /// <summary> /// 构造方法 /// </summary> /// <param name="str">算式</param> public Calculate(string str) { // // TODO: 在此处添加构造函数逻辑 // HList = new ArrayList(); Vlist = new ArrayList(); of = new OperFactory(); cu = new CalUtility(str); } /// <summary> /// 开始计算 /// </summary> public object DoCal() { string strTmp=cu.getItem(); while(true) { if(cu.IsNum(strTmp)) { //如果是数值，则写入数据栈 Vlist.Add(strTmp); } else { //数值 Cal(strTmp); } if(strTmp.Equals("")) break; strTmp=cu.getItem(); } return Vlist[0]; } /// <summary> /// 计算 /// </summary> /// <param name="str">计算符</param> private void Cal(string str) { //符号表为空，而且当前符号为""，则认为已经计算完毕 if(str.Equals("")&&HList.Count==0) return; if(HList.Count>0) { //符号是否可以对消？ if(HList[HList.Count-1].ToString().Equals("(") && str.Equals(")")) { HList.RemoveAt(HList.Count-1); if(HList.Count>0) { str=HList[HList.Count-1].ToString(); HList.RemoveAt(HList.Count-1); Cal(str); } return; } //比较优先级 if(cu.Compare(HList[HList.Count-1].ToString(),str)) { //如果优先，则计算 IOper p = of.CreateOper(HList[HList.Count -1].ToString()); if(p!=null) { Vlist[Vlist.Count -2] = p.Oper(Vlist[Vlist.Count-2],Vlist[Vlist.Count-1]); HList.RemoveAt(HList.Count -1); Vlist.RemoveAt(Vlist.Count -1); Cal(str); } return; } if(!str.Equals("")) HList.Add(str); } else { if(!str.Equals("")) HList.Add(str); } } } } |
后记
使用这种方法，我们可以完成更复杂的混合运算，比如说：可以支持函数运算的混合运算，更进一步，可以支持自定义函数的混合运算，最终可以将这种算法运用在自定义报表、工资处理等等应用领域，很希望有相关兴趣的朋友与我交流。
